It took me several days to fathom the principle behind this problem.

fathom 原本是名词，指测量水深的单位"英寻"(约1.8米)，作为动词使用时引申为"彻底理解、弄清真相"的意思，就像测量水深一样要深入探究。这个词形象地表达了"深入思考后完全理解"的含义。