With rising living costs, many people start to cut unnecessary expenses.

rising 是动词 rise 的现在分词形式，rise 的意思是"上升、上涨"。这里 rising 作为形容词使用，表示"正在上升的、不断上涨的"。 living costs 是由形容词 living（生活的）和名词 costs（成本、费用）组成的复合名词，指"生活开支、生活费用"。