Our whole family was rooting for our national team in front of the TV.

rooting 是动词 root 的现在分词形式。root 本意是"植物的根"，在这里用作动词表示"支持、加油"，就像植物扎根一样坚定地支持某个队伍。root for 是固定搭配，表示"为...加油助威"。