The projectionist is unreeling an old cartoon for the children.

unreeling 是动词 unreel 的现在分词形式。unreel 由前缀 un-（表示"相反动作"）和动词 reel（卷绕）组成，字面意思是"解开卷绕"，在这里指"展开胶片进行放映"的动作。