The manager finished dispatching the customer complaints promptly.

dispatching 是动词 dispatch 的现在分词形式。dispatch 由前缀 dis-（表示"分开"）和 patch（"补丁"）组成，原意是"快速发送或处理"，引申为"迅速解决、处理（问题或任务）"。 在句中 dispatching 表示"正在处理"的动作。