His research project started promisingly, with the initial data looking very hopeful.

promisingly 是形容词 promising（有希望的）加上副词后缀 -ly 构成的副词形式。promising 来自动词 promise（承诺、预示），引申为"有前途的、有希望的"。 promisingly 表示"以有希望的方式"，在这里形容项目开始时的良好态势。