The teacher is assigning students into different groups based on their abilities.

assigning 是动词 assign 的现在分词形式。assign 由前缀 as-（表示"朝向"）和词根 sign（标记）组成，本义是"做标记分配"，引申为"分配、指派"的意思。assigning 在这里表示"正在分配"的动作。