The doctor recommends increasing your drinking of water daily for better health.

drinking 是动词 drink 的现在分词形式，在这里用作名词，表示"饮用量"或"喝水这个行为"。 drink 的基本意思是"喝、饮用"，加上-ing 后缀后可以表示"喝水的量"或"喝水这个动作本身"。