Walking dogs in this park is permissible.

permissible 是由动词 permit（允许）加上形容词后缀 -ible 构成的形容词，表示"可允许的、许可的"。-ible 这个后缀表示"能够...的"，所以 permissible 的字面意思就是"能够被允许的"。