The phone kept shrilling with its piercing sound, giving me a headache.

shrilling 是动词 shrill 的现在分词形式。shrill 的意思是"发出尖锐刺耳的声音"，通常用来形容高频率、令人不适的声音。shrilling 在这里表示"持续发出尖锐声响"的状态。