He tried to hold back tears, but still felt the sadness keenly.

keenly 是形容词 keen 的副词形式。keen 本意是"锋利的、敏锐的"，引申为"强烈的、深刻的"。keenly 表示"强烈地、深切地"，在这里形容感受到悲伤的程度很深。