The children sang lustily on the playground.

lustily 是形容词 lusty 的副词形式，lusty 的意思是"充满活力的、精力充沛的"，加上 -ly 后缀变成副词后表示"充满活力地、大声地"。lustily 在这里形容孩子们唱歌时声音洪亮、充满活力的状态。