The children finished their homework by themselves.

by themselves 是一个固定短语，由介词 by 和反身代词 themselves 组成。 by 在这里表示"通过某种方式"或"依靠某种手段"。 themselves 是 they 的反身代词形式，表示"他们自己"。 by themselves 整体意思是"靠他们自己""独立地"，强调不依靠他人的帮助。