After long-term efforts, he finally overcame his fear of heights.

overcame 是动词 overcome 的过去式。overcome 由前缀 over-（表示"超过、克服"）和动词 come（来）组成，字面意思是"超越而来"，引申为"克服、战胜"的意思。在句中表示"战胜了对高度的恐惧"。