The success of this plan pivots on the support of key figures.

pivots 是动词 pivot 的第三人称单数形式。pivot 原指"枢轴、支点"，引申为"以...为中心转动"或"取决于"。在句中表示"这个计划的成功与否以关键人物的支持为支点"，即"取决于"。