I finally got to visit Paris.

got 是动词 get 的过去式，get 的基本意思是"获得、得到"，在这里与 to 连用构成 get to do sth 结构，表示"有机会做某事"或"得以做某事"。 get to visit 表示"得以参观"或"有机会参观"，强调这个参观机会是经过努力或等待才获得的。