The state-appointed judge is known for his fairness.

state-appointed 是由 state（国家、政府）和 appointed（被任命的）组成的复合形容词。state 指"国家、政府"，appointed 是动词 appoint（任命）的过去分词形式，表示"被任命的"。 state-appointed 合起来表示"由政府任命的"，用来描述法官等公职人员的任命方式。