"Thank you, but no more for me," he politely declined the second piece of cake.

thank you 是固定表达，由动词 thank（感谢）和代词 you（你）组成，表示"谢谢你"的礼貌用语。 no more 是固定搭配，more 表示"更多"，no more 字面意思是"不再更多"，在这里表示"不需要再添加/给予"的意思。