His constant complaints are really eating at me.

eating 是动词 eat 的现在分词形式。eat 本意是"吃"，在这里用作比喻意义，表示"逐渐侵蚀、消耗"。 eating at me 这个短语表示"不断烦扰、使人逐渐感到烦躁"，就像被什么东西慢慢啃噬一样让人难受。