This company is an established business in the industry with a solid reputation.

established 是动词 establish 的过去分词形式，在这里作形容词用。establish 的意思是"建立、创立"，established 表示"已建立的、确立的"，引申为"老牌的、资深的"。 在这个语境中，established business 指的是"已经在该行业站稳脚跟、有稳定地位的企业"，也就是中文常说的"老牌企业"。