The soldiers were ordered to shoot down any enemies attempting to cross the border.

shoot down 是由动词 shoot（射击）和副词 down（向下）组成的短语动词。shoot 本意是"射击"，down 在这里表示"使...落下"。 shoot down 作为军事术语，意思是"击落（飞机等空中目标）"，也可以引申为"严厉驳斥（观点、建议等）"。在这个句子中特指用武器击落敌方目标。