He has been chasing her for a whole year, but she still shows no interest.

chasing 是动词 chase 的现在分词形式。chase 的意思是"追逐、追求"，既可以指物理上的追赶，也可以比喻为感情上的追求。在这个句子中，chasing 表示"追求（某人）"的意思。