The teacher unsympathetically denied the student's request without any explanation.

unsympathetically 是由形容词 sympathetic（同情的）加上否定前缀 un-（表示“不”）和副词后缀 -ly 构成的副词形式。sympathetic 来自名词 sympathy（同情），所以 unsympathetically 字面意思是“不同情地”，引申为“冷漠地、无情地”。