He is the only son in the family, responsible for carrying on the family name.

son 的意思是"儿子"，指父母所生的男性后代。 carry on 是动词短语，由 carry（承担、携带）和 on（继续）组成，意思是"继续、延续"。 family name 指"姓氏"，即家族世代相传的姓氏。 carrying on the family name 在这里指"延续家族姓氏"，即承担传宗接代的责任。