He is apologising to the teacher for being late.

apologising 是动词 apologise 的现在分词形式。apologise 由前缀 apo-（表示"离开、远离"）和词根 log（表示"说话、言辞"）组成，字面意思是"通过言辞来远离过错"，即"道歉"的意思。apologising 在这里表示"正在道歉"的动作。