The coach is demonstrating the correct way to use the gym equipment.

demonstrating 是动词 demonstrate 的现在分词形式。demonstrate 由前缀 de-（表示"完全地"）和词根 monstr（来自拉丁语 monstrare，意为"展示"）组成，意思是"展示、演示、示范"。demonstrating 在这里表示"正在演示"的动作。