We texted her congratulating on winning the competition.

congratulating 是动词 congratulate 的现在分词形式。congratulate 由前缀 con-（表示"共同"）和拉丁词根 gratulari（表示"表达喜悦"）组成，意思是"祝贺、道贺"。 现在分词 congratulating 在这里表示伴随动作，说明发短信的同时表达了祝贺之意。