The teacher stopped hand-holding the students through problems and encouraged them to think independently.

hand-holding 是由名词 hand（手）和动词 hold（握住）组成的复合词，加上连字符和 -ing 后缀构成动名词形式。字面意思是"用手握住"，引申为"手把手指导"或"过度帮助"。 hand-holding 在这里指老师过度指导学生解题的行为，就像手把手教孩子写字一样，比喻给予过多的帮助和指导。