The club decided on banning that troublemaking member from all events.

banning 是动词 ban 的现在分词形式。ban 的意思是"禁止、取缔"，指官方或权威机构正式禁止某人做某事或参加某些活动。banning 在这里表示"禁止"这一动作正在进行或已被决定。