The signal becomes very weak at the extremities of the network.

extremities 是名词 extremity 的复数形式。extremity 由词根 extrem（表示"极端、末端"）和后缀 -ity（构成名词）组成，字面意思是"最末端、极限处"。在这里指网络的"边缘区域"或"最远端"。