I don't have the foggiest notion how to solve this math problem.

foggiest 是形容词 foggy 的最高级形式，foggy 本意是"有雾的、模糊不清的"，引申为"朦胧的、模糊的"。 notion 的意思是"概念、想法、念头"。 foggiest notion 这个短语字面意思是"最模糊的概念"，实际表示"最微小的概念/想法"，常用于否定句中表示"完全不知道/不明白"。