Children need to learn to solve problems independently.

independently 是形容词 independent 的副词形式。independent 由前缀 in-（表示"不"）和 dependent（"依赖的"）组成，字面意思是"不依赖的"。加上 -ly 变成副词后，表示"独立地、自主地"。 在这里 independently 修饰动词 solve，强调"不依赖他人帮助地解决问题"。