The volunteers developed deep brotherhoods through their shared mission.

brotherhoods 是名词 brotherhood 的复数形式。brother 意思是"兄弟"，后缀 -hood 表示"状态、性质、身份"，所以 brotherhood 字面意思是"兄弟关系"或"兄弟情谊"，引申为"志同道合者之间的深厚情谊"。