After a long vacation, he re-engaged with his work enthusiastically.

re-engaged 是动词 re-engage 的过去式。re-engage 由前缀 re-（表示"再次"）和动词 engage（参与、投入）组成，字面意思是"再次参与/投入"。 engage 本身表示"参与、从事、投入"，加上前缀 re- 后强调"重新"这一动作。 re-engaged 在这里表示"重新投入工作"的状态。