The thief was stealing into the room to avoid waking the sleeping people.

stealing 是动词 steal 的现在分词形式。steal 本意是"偷窃"，但在这个短语中 steal into 表示"偷偷溜进、悄悄潜入"的动作。 steal into 这个短语用 steal 的"偷偷摸摸"的隐含意义，表示"不被人发现地进入某个地方"。