As the fog thickened, the buildings in the distance began darkening.

darkening 是动词 darken 的现在分词形式。darken 由形容词 dark（黑暗的）加上动词后缀 -en 构成，表示"使变暗"或"变得黑暗"。darkening 在这里表示建筑物"正在逐渐变暗"的过程。