These two events happened independently without any connection.

independently 是形容词 independent 的副词形式，由前缀 in-（表示"不"）和 dependent（"依赖的"）组成，字面意思是"不依赖的"。 independent 表示"独立的、自主的"，加上副词后缀 -ly 变成 independently，意思是"独立地、自主地"。