Our company contracted with that factory for the supply agreement.

contracted 是动词 contract 的过去式。contract 由前缀 con-（表示"共同"）和词根 tract（"拉、拽"）组成，原意是"把双方拉到一起"，引申为"签订合同"的意思。在这里指"签订（协议）"。