The teacher is explaining why there is no homework today.

explaining 是动词 explain 的现在分词形式。explain 的意思是"解释、说明"，由前缀 ex-（表示"向外"）和 plain（"清楚的"）组成，字面意思是"使事情变得清楚明白"。现在分词形式在这里表示正在进行的动作。