The children are eagerly anticipating the arrival of Christmas.

anticipating 是动词 anticipate 的现在分词形式。anticipate 由前缀 anti-（表示"提前"）和词根 cip（来自拉丁语 capere，意为"拿取"）组成，意思是"预先期待、预料"。在这里表示孩子们正在热切地期待圣诞节的到来。