She solved the math problem analytically, breaking it down step by step.

analytically 是形容词 analytical 的副词形式，由名词 analysis（分析）加上形容词后缀 -tical 构成形容词，再加上副词后缀 -ly 构成副词。analytically 表示"以分析的方式"，指通过分解问题、逐步推理的方法来解决问题。