The ancient city has lain quietly in this desert for thousands of years.

lain 是动词 lie 的过去分词形式。lie 在这里的意思是"躺卧、位于"，表示物体处于静止或平放的状态。 lie 的过去式是 lay，过去分词是 lain。在句中用过去分词形式表示完成时态，强调古城"已经躺卧"了数千年的状态。