The doctor asked me to cough forcefully during the expiratory phase.

expiratory 是由动词 expire（呼气、到期）加上形容词后缀 -atory 构成的形容词。expire 本身由前缀 ex-（表示"向外"）和词根 spire（呼吸）组成。expiratory 特指"与呼气相关的"或"呼气阶段的"。