Whenever I hear this song, I start re-living those wonderful memories in my mind.

re-living 是动词 live 加上前缀 re- 和现在分词形式 -ing 构成的复合词。re- 表示"重新、再次"，live 意思是"经历、体验"，所以 re-living 表示"重新经历、再次体验"。 现在分词形式 -ing 在这里表示正在进行或反复发生的动作。