My cousin has been attending that church every Sunday.

attending 是动词 attend 的现在分词形式。attend 的意思是"出席、参加"，在这里指"参加宗教礼拜活动"。 现在完成进行时 has been attending 表示从过去持续到现在并仍在进行的动作，强调表弟每周日都坚持去教堂的习惯。