The students were remonstrating with the principal about the new school rules.

remonstrating 是动词 remonstrate 的现在分词形式。remonstrate 由前缀 re-（表示"再次"）和拉丁词根 monstr（表示"展示、指出"）组成，加上动词后缀 -ate，字面意思是"再次指出问题"，引申为"抗议、规劝"的意思。remonstrating 在这里表示"正在提出抗议"的行为。