The old documents burned up completely in the furnace.

burned 是动词 burn 的过去式，表示"燃烧"。 up 在这里是副词，与动词 burn 搭配使用，表示"完全地、彻底地"。 burned up 这个短语表示"完全烧毁"，强调燃烧得彻底、不留残余。