The school decided to re-admit the student, giving him a chance to correct his mistakes.

re-admit 是由前缀 re-（表示“重新、再次”）和动词 admit（接纳、允许进入）组成的复合动词，字面意思是“重新接纳”。re-admit 指允许某人重新进入某个机构或场所，在这里指学校重新接受这名学生。