I noticed someone eavesdropping on our conversation at the coffee shop.

eavesdropping 是动词 eavesdrop 的现在分词形式。eavesdrop 由两部分组成：eaves（屋檐）和 drop（滴落），原指站在屋檐下偷听屋内谈话（因为雨水会从屋檐滴落）。现在泛指"偷听、窃听"的行为。