She smiled alluringly, inviting him to join the conversation.

alluringly 是形容词 alluring 的副词形式。alluring 来自动词 allure（吸引、诱惑），加上 -ing 变成形容词，表示"诱人的、迷人的"。再加上 -ly 变成副词，表示"以诱人的方式"。